Ableitungsregeln und Spezialfälle
Oder: So leitest du auch komplizierte Funktionen ab.
Die Kapitel
Was erwartet dich
Um die Ableitung effektiv zu berechnen, benötigen wir spezielle Regeln, die uns die Arbeit erleichtern, insbesondere bei komplexeren Funktionen.
Einige dieser grundlegenden Ableitungsregeln sind die Konstantenregel, die Summenregel, die Produktregel und die Kettenregel. Diese Regeln ermöglichen es uns, Ableitungen systematisch und schnell zu berechnen, selbst bei Funktionen, die auf den ersten Blick kompliziert erscheinen.
- Die Konstantenregel besagt, dass die Ableitung einer konstanten Funktion immer null ist.
- Mit der Summenregel können wir die Ableitung einer Summe von Funktionen bestimmen, indem wir einfach die Ableitungen der einzelnen Funktionen addieren.
- Die Produktregel kommt ins Spiel, wenn wir das Produkt zweier Funktionen ableiten wollen.
- Die Kettenregel ist besonders nützlich, wenn wir es mit einer Verkettung von Funktionen zu tun haben.
Diese Regeln bilden das Fundament der Differenzialrechnung und eröffnen uns zahlreiche Möglichkeiten, das Verhalten von Funktionen präzise zu untersuchen und zu verstehen.
Viel Spaß bei diesem Kurs! 🙂
Materialien
Arbeiten mit den Materialien
Um mit den Materialien arbeiten zu können, gehst du wie folgt vor:
- Klicke auf das Bild rechts neben dem Text
- Lade dir die PDF herunter und drucke das Blatt aus (Tipp: Am besten Doppelseitig)
- Sehe dir das unten verlinkte Lernvideo an.
- Fülle die Lücken auf dem Blatt parallel zum Video aus.
- Übe mit den Übungsaufgaben.
- Überprüfe ob du das Blatt richtig ausgefüllt. Klicke dafür auf das Bild im Fenster Kontrolle.
Lernvideo
Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Durch Klicken auf das untenstehende Bild, kannst du dir ein Übungsblatt herunterladen. Versuche dich an den Aufgaben und kontrolliere es mit Hilfe des Ende des Videos.
Aufgabe 2: Versuche dich an den folgenden interaktiven Aufgaben!
Leite die Funktionen ab
Zufällige Ableitungsaufgaben
Wähle den Schwierigkeitsgrad:
Anmerkung: Versuche die Wurzel im EIngabefeld als x^(1/2) zu schreiben. Lasse dich nicht ärgern, wenn es dir anzeigt, dass dein Ergebnis falsch wäre, obwohl du Dinge vielleicht nur ein wenig anders eingetippt hast. Das Problem erkennt leider keine alternativen Schreibweisen.
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Kontrolle
Nun ist es an der Zeit deine beschriebenen Materialien einmal selbst mit der Lösung zu vergleichen. Klicke auf das Bild um dir die Lösungen des Merkblattes anzuzeigen.
Korrigiere bei Bedarf!
