Eine Stammfunktion ist eine Funktion, deren Ableitung eine gegebene Funktion ergibt. Wenn wir also eine Funktion $f(x)$ haben, suchen wir eine Funktion $F(x)$, deren Ableitung $f(x)$ ist. Das bedeutet, dass F'(x)=f(x) gilt. Stammfunktionen spielen eine zentrale Rolle in der Integralrechnung, da sie es uns ermöglichen, unbestimmte Integrale zu berechnen.

Das unbestimmte Integral ist eine allgemeine Form des Integrals und stellt die Menge aller möglichen Stammfunktionen einer Funktion dar. Wenn wir das unbestimmte Integral von $f(x)$ bestimmen, erhalten wir eine Funktion $F(x)$, die sich von der ursprünglichen Funktion durch eine Konstante unterscheidet. Diese Konstante nennt man das „Integrationskonstante“ und wird als $+C$ angegeben, weil jede Stammfunktion durch eine beliebige Konstante verschoben werden kann, ohne dass sich ihre Ableitung ändert.

Das unbestimmte Integral wird geschrieben als $\int f(x)dx$, wobei das Symbol $\int$ für „integrieren“ steht und $dx$ anzeigt, dass wir bezüglich der Variable $x$ integrieren. In der Praxis hilft uns das unbestimmte Integral dabei, die ursprüngliche Funktion aus ihrer Ableitung zurückzugewinnen und bildet die Grundlage für viele Anwendungen in der Physik, Technik und Wirtschaft.

Viel Spaß bei diesem Kurs! 🙂