Wenn wir den Graphen einer ganzrationalen Funktion betrachten, also einer Funktion, die durch ein Polynom beschrieben wird, interessiert uns oft, wie wir die Lage einer Tangente oder einer Normalen an einem bestimmten Punkt bestimmen können. Die Tangente ist eine gerade Linie, die den Graphen an genau einem Punkt berührt und die Richtung des Graphen an dieser Stelle widerspiegelt. Sie ist wie eine Momentaufnahme der Funktion, die uns zeigt, wie steil der Graph in diesem Punkt verläuft. Die Normale ist eine Linie, die senkrecht zur Tangente steht und damit den Graphen im gleichen Punkt schneidet.

Um eine Tangente oder eine Normale zu berechnen, benötigen wir den Punkt auf dem Graphen, an dem wir die Berührungspunkte bestimmen wollen, sowie die Ableitung der Funktion an dieser Stelle. Die Ableitung gibt uns die Steigung der Tangente, während die Normale eine Steigung hat, die der Kehrwert und das Vorzeichen der Tangentensteigung ist.

Diese Berechnungen sind nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Physik und Technik von großer Bedeutung, etwa bei der Analyse von Bewegungen, der Optimierung von Prozessen oder der Untersuchung von Kurvenverläufen in der Praxis. Die Fähigkeit, Tangenten und Normalen zu berechnen, ermöglicht es uns, das Verhalten von Funktionen noch besser zu verstehen und zu modellieren.

Viel Spaß bei diesem Kurs! 🙂