Die Differentialrechnung

Bei der Differentialrechnung stehen neue Themen in Mathematik an, die helfen werden, Zusammenhänge besser zu verstehen. Es geht darum, wie sich Funktionen verhalten, wenn beispielsweise x-Werte immer größer oder kleiner werden und wie man den Grenzwert einer Funktion berechnet, wenn x sich einer bestimmten Zahl nähert. Besonders interessant ist dies bei abschnittsweise definierten Funktionen, wo verschiedene Teile einer Funktion ineinandergreifen.

Es wird gelernt, wie überprüft wird, ob eine Funktion stetig ist, also ob sie ohne Unterbrechung gezeichnet werden kann. Das Verstehen der Stetigkeit ist wichtig, da es zeigt, ob eine Funktion durchgängig und vorhersehbar ist.

Ein weiterer Inhalt ist das Differenzieren. Hier wird gezeigt, wie die Steigung einer Funktion an jedem Punkt gefunden wird, was hilft, Veränderungen zu verstehen und zu berechnen. Ein Blick in die Geschichte zeigt, wie Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz die Grundlagen der Differentialrechnung entwickelt haben, die heute noch verwendet werden.

Die Approximation einer Funktion durch eine lineare Funktion zeigt, wie eine komplizierte Kurve in einem kleinen Bereich durch eine einfache Gerade angenähert werden kann. Dabei wird grafisch dargestellt, wie der Differenzenquotient als mittlere Änderungsrate und der Differentialquotient als lokale Änderungsrate dient.

Es wird gelernt, wie Ableitungsfunktionen ermittelt werden.

Viel Spaß bei diesem Kurs! 🙂